| 問い |
問 題 |
| １． |
【問題】
次の図形の角アの大きさを求めなさい。
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１．
（１） |
【問題】
【推理法】
三角形CDEを考えると、
角CEDは、外角の定理より ６３−２４＝３９(度)
三角形AEFを考えると、
角AEFは、さっ角により ３９(度)
角BFEは、外角の定理より ４２＋３９＝８１(度)
答 ８１度
【別解】
三角形ABCを考えると、
１８０−４２−６３＝７５(度)
三角形BDFを考えると、
１８０−２４−７５＝８１(度)
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１．
（２） |
【問題】
【推理法】
三角形ABEを考えると、
角AEDは、外角の定理により ３５＋４６＝８１(度)
三角形CDEを考えると、
角CEDは、外角の定理により ８１−３６＝４５(度)
答 ４５度
【別解】
三角形ABEを考えると、
１８０−４６−３５＝９９(度)
三角形CDEを考えると、
１８０−３６−９９＝４５(度)
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１．
（３） |
【問題】
【推理法】
三角形ABEを考えると、
角BEDは、外角の定理により ６０＋２１＝８１(度)
三角形BDEを考えると、
角DBEは、１８０−８１−５８＝４１(度)
角BECは、１８０−８２−４１＝５７(度)
答 ５７度
【別解】
三角形ABDを考えると、角ABDは、
１８０−６０−５８＝６２(度)
三角形CDEを考えると、角CBEは、
６２−２１＝４１(度)
角BECは、
１８０−８２−４１＝５７(度)
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| ２． |
【問題】
次の図の直線XとYは平行で、三角形ABCと交わっています。
このとき、角アの大きさを求めなさい。
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２．
（１） |
【問題】
【推理法】
三角形ABCを考えると、角◎は、
４８＋７２＝１２０(度)
同位角により、角アは、１２０(度) 答 １２０度
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２．
（２） |
【問題】
【推理法】
三角形ABCを考えると、角ABCは、
１８０−３４−７６＝７０(度)
角◎は、
１８０−２５−７０＝８５(度)
角◎＝３４(度)＋ア
８５−３４＝５１(度) 答 ５１度
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| ３． |
【問題】
次の図形の角アの大きさを求めなさい。
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３．
（１） |
【問題】
下図の四角形ABCDは、長方形です。
【推理法】
点E，F，Gを定めます。
角AGBは角CGDの対頂角で、５６度。
三角形ABGは二等辺三角形だから、角BAGは、
(１８０−５６)÷２＝６２(度)・・・●
角CEFは、１８０−１０１＝７９(度)・・・●
角ECFは角BAGのさっ角で等しい。
外角の定理により、ア＝●＋●
ゆえに、
６２＋７９＝１４１(度) 答 １４１度
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３．
（２） |
【問題】
下図の四角形ABCDは正方形です。
そして、三角形ADEは正三角形です。
【推理法】
点Fを定めます。
三角形ABEは、二等辺三角形です。
角BAEは、９０＋６０＝１５０(度)
角ABEは、(１８０−１５０)÷２＝１５(度)
角BACは、９０÷２＝４５(度)
三角形ABFを考えると、外角の定理により、
ア＝角ABF＋角BAF
ゆえに、
１５＋４５＝６０(度) 答 ６０度
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| ４． |
【問題】
AB=BC=CD=DE=EFとなるように、直線AX上に
BとDとFがあり、直線AY上にCとEがあります。
三角形ABCにおいて、角BACが１８度のとき、
角DEFの大きさを求めなさい。
【推理法】
三角形ABC，三角形BCD，三角形CDE，三角形DEF
は、全て二等辺三角形です。
三角形ABCを考えると、角CBDは、外角の定理より、
１８×２＝３６(度)
三角形ACDを考えると、角DCEは、外角の定理より、
１８＋３６＝５４(度)
三角形ADEを考えると、角EDFは、外角の定理より、
１８＋５４＝７２(度)
ゆえに、角DEFは、
１８０−７２×２＝３６(度) 答 ３６度
【別解】
三角形ABC，三角形BCD，三角形CDE，三角形DEF
は、全て二等辺三角形です。
角CBDは、外角の定理より、１８×２＝３６(度)
角BCDは、１８０−３６×２＝１０８(度)
角DCEは、１８０−１８−１０８＝５４(度)
角CDEは、１８０−５４×２＝７２(度)
角EDFは、１８０−３６−７２＝７２(度)
ゆえに、角DEFは、
１８０−７２×２＝３６(度)
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| ５． |
【問題】
下の図の三角形ABCの頂点AからBCに垂直に引いた
直線とBCが交わった点をFとします。
そして、AとFが重なるように折り曲げました。
角EDFが６５度のとき、角アと角イの大きさの和を求めなさい。
【推理法】
角AEDは、１８０−(５６＋６５)＝５９(度)
角ADEと角AEDの大きさの和は、
６５＋５９＝１２４(度)
ゆえに、角BDFと角CEFの大きさの和は、
１８０×２−１２４×２＝１１２(度)
答 １１２度
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| ６． |
【問題】
下の図形の●ア〜オの角の大きさの和は何度ですか。
ヒント：『外角の定理』をよく考えて！
【推理法】
外角の定理を考えると、
角アと角ウの大きさの和は、Aと等しくなる。
また、
角イと角エの大きさの和は、Bと等しくなる。
ゆえに、
A＋B＋オ＝１８０(度)
ア＋イ＋ウ＋エ＋オ＝１８０(度) 答 １８０度
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