| 問い |
問 題 ｖｏｌ．８（線分図の利用） |
| １． |
【問題】
AはBの４倍で、AとBの和が２０のとき、Aはいくつですか。
【推理法】
上の図は、Bを①として描いた線分図です。
Bの大きさは、
２０÷(④＋①)＝４ 答え ４
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| ２． |
【問題】
AはBの６倍で、AとBの差が５５のとき、Aはいくつですか。
【推理法】
上の図は、Bを①として描いた線分図です。
Bの大きさは、
５５÷(⑥－①)＝１１ 答え １１
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| ３． |
【問題】
下の図の三角形ABCは二等辺三角形で、角Aの大きさは
角Bの大きさの３倍でした。角Aの大きさは何度ですか。
【推理法】
上の線分図で、①にあたる角Bと角Cの大きさは、
１８０÷(③＋①＋①)＝３６(度)
３６×３＝１０８(度) 答え １０８度
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| ４． |
【問題】
父の年令は子の年令の４倍より２歳少なく、母の年令は
子の年令の３倍より２歳多くなっています。
父は母より６歳年上です。この家族の年令の和は何歳ですか。
【推理法】
上の図は、子を①として描いた線分図です。
すると、子の年令は、
２＋２＋６＝１０(歳)・・・・・①
１０×(④＋③＋①)－２＋２＝８０(歳) 答え ８０歳
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| ５． |
【問題】
A，B，Cの３つの商品があります。A１個のねだんはB１個
のねだんの２倍で、C１個のねだんはB１個のねだんより
２０円高くなっています。今、Aを３個、Bを２個、Cを４個
買ってちょうど２０００円はらいました。
これについて、次の問いに答えなさい。
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５．
（１） |
【問題】
A３個のねだんは、B１個のねだんの何倍になりますか。
【推理法】
上の線分図のように、B１個のねだんを①すると、
A３個のねだんは、
②×３＝⑥ 答え ６倍
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５．
（２） |
【問題】
A，B，C１個ずつのねだんの和はいくらですか。
【推理法】
（１）の線分図より、B１個のねだんは、
(２０００－２０×４)÷(②×３＋①×６)＝１６０(円)
A１個のねだんは、
１６０×②＝３２０(円)
C１個のねだんは、
１６０＋２０＝１８０(円)
ゆえに、１個ずつのねだんの和は
３２０＋１６０＋１８０＝６６０(円) 答え ６６０円
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| ６． |
【問題】
大きなふくろと小さなふくろに塩が入っています。今、重さを
はかると、大きなふくろは小さなふくろより６００ｇ重くなって
いました。また、小さなふくろから１５０ｇの塩を取り出して
大きなふくろに入れたところ、大きなふくろの重さは小さな
ふくろの３倍になりました。
これについて、次の問いに答えなさい。
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６．
（１） |
【問題】
塩をうつした後では、２つのふくろの重さの差は何ｇですか。
【推理法】
６００＋１５０＋１５０＝９００(ｇ) 答え ９００ｇ
※②が９００ｇになっている。
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６．
（２） |
【問題】
塩は全部で何ｇありますか。
【推理法】
（１）より、①の重さは、
９００÷(③－①)＝４５０(ｇ)
４５０×(③＋①)＝１８００(ｇ) 答え １８００ｇ
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| ７． |
【問題】
下図のようにAとBの正方形があります。
Aの正方形の一辺は、Bの正方形の一辺の３倍より４㎝長く、
AとBの正方形のまわりの長さの和は１７６㎝です。
この時、Aの正方形のまわりの長さは何㎝ですか。
【推理法】
AとBの正方形の一辺の長さの和は、
１７６÷４＝４４(㎝)
すると③＋①＝④は、
４４－４＝４０(㎝)・・・・・④
４０÷４＝１０(㎝)・・・・・①（Bの一辺）
ゆえに、Aの正方形のまわりの長さは
(１０×③＋４)×４＝１３６(㎝) 答え １３６㎝
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| ８． |
【問題】
AをBでわると商は６であまりが１１になり、AをCでわると
商は６であまり５になります。
BとCの和が５４のとき、Aはいくつですか。
【推理法】
Bの６倍とCの６倍の和は、B＋C＝５４から
B×６＋C×６＝(B＋C)×６＝５４×６＝３２４
Cの６倍はBの６倍よりも、１１－５＝６ 多いことがわかる。
すると、Bの６倍は、
(３２４－６)÷２＝１５９
ゆえに、
１５９＋１１＝１７０ 答え １７０
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