方陣算　　　【三角形にならべたご石】

　　　例題
　　　　　　　下の図のように、ご石を正三角形にぎっしりならべました。
　　　　　　　これについて、次の問いに答えなさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　（１）この正三角形にならべたご石の数は全部で何個ですか。
　　　（２）一番外側のひとまわりのご石の数は何個ですか。

　　　

　　　　　（１）上から、１段（だん）・２段・３段・・・・・と呼びます。
　　　　　　　　１段から８段まで、ならべたご石の数は、
　　　　　　　　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６(個)
　　　　　　　　この式だと、１００段なんかになったら面倒（めんどう）ですね。
　　　　　　　　それでは、下のように推理すると、
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　図形の面積を思い出すと、
　　　　　　　　黒い石と赤い石をあわせると、平行四辺形になります。
　　　　　　　　平行四辺形の面積の定式を利用すると、
　　　　　　　　９×８÷２＝３６(個)
　　　　　　　　三角形の面積の定式と同じになりましたね。
　　　　　　　　台形の面積の定式でも同じになりますよ！
　　　　　　　　(上底＋下底)×高さ÷２＝台形の面積
　　　　　　　　(１＋８)×８÷２＝３６(個)・・・・・これが正しい式です。

　　　　　（２）三角形の一辺のご石を赤い線でかこみます。
　　　　　　　　すると、
　　　　　　　　
　　　　　　　　上の図のように、赤線でかこんだ８個の石が３グループできます。
　　　　　　　　すると、
　　　　　　　　８×３＝２４(個)
　　　　　　　　しかし、これだと頂点（ちょうてん）の●を２回計算することになります。
　　　　　　　　ゆえに、
　　　　　　　　２４−３＝２１(個)　　答え　２１個
方陣算は、図形の面積の定式を利用することでした！
ウィンベル博士にオンマウス！
　　　　【アドバイス】

　　　ご石を三角形にならべるとあるきまりが
　　　見えてくる！
　　　台形と平行四辺形は兄弟だったね！
　　　1段・2段・３段・・・・の言葉がでてくるよ！
　　　この「方陣算」は「図形の面積」を利用して、
　　　解く問題練習だったんだね！