| 問い |
問 題 ｖｏｌ．１３（円と正多角形） |
| １． |
【問題】
次の図形の角★の大きさは何度ですか。求めなさい。
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１．
（１） |
【問題】
【推理法】
三角形ABOは二等辺三角形だから、角ABOと角BAOは等しい。
ゆえに、
(１８０－１４０)÷２＝２０(度) 答え ２０度
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１．
（２） |
【問題】
【推理法】
直線BOと直線COは円の半径で長さは等しい。
すると、三角形BCOは二等辺三角形とわかる。
角BOCの角度は、
１８０－５５×２＝７０(度)・・・・・
角AOCの角度は、
１８０－７０＝１１０(度)
三角形ACOにおいて、
直線AOと直線COは円の半径で長さが等しいので、二等辺三角形。
ゆえに、
(１８０－１１０)÷２＝３５(度) 答え ３５度
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１．
（３） |
【問題】
【推理法】
点Aと点Oを結ぶと三角形ABOと三角形ACOができる。
直線AOと直線BOは円の半径で長さが等しいので、二等辺三角形。
すると、角BAOの角度も３５度。
三角形ACOにおいて、
直線AOと直線COは円の半径で長さが等しいので、二等辺三角形。
すると、角CAOの角度は、
６０－３５＝２５(度)
角CAOと角ACOの角度は等しいので、
ゆえに、答え ２５度
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１．
（４） |
【問題】
図形ABCDEは、正五角形です。
【推理法】
正五角形の性質から、角CODの角度は、
３６０÷５＝７２(度)
三角形CDOにおいて、
直線COと直線DOは円の半径で長さが等しいので、二等辺三角形。
すると、角CDOの角度は、
(１８０－７２)÷２＝５４(度)
正五角形の性質から角CDEの角度は、
５４×２＝１０８(度)
三角形CDOにおいて、角DCFの角度は、
(１８０－１０８)÷２＝３６(度)
ゆえに、角CFDの角度は、
１８０－５４－３６＝９０(度) 答え ９０度
【外角の定理を利用すると？】
点Eと点Oを結ぶと三角形CEOができる。
正五角形の性質から、角CODの角度は、
３６０÷５＝７２(度)
角COEの角度は、
７２×２＝１４４(度)
三角形CEOにおいて、
直線COと直線EOは円の半径で長さが等しいので、二等辺三角形。
すると、角FCOの角度は、
(１８０－１４４)÷２＝１８(度)
外角の定理から角CFDの角度は、
１８０－７２－１８＝９０(度) 答え ９０度
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| ２． |
【問題】
下の図のように、直径２４㎝と１６㎝の２つの円があります。
BはADの３等分の位置にあり、Cは小さい円の中心です。
これについて、次の問いに答えなさい。
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２．
（１） |
【問題】
直線BCの長さを求めなさい。
【推理法】
小きい円の半径を求めればよい。
ゆえに、
１６÷２＝８(㎝) 答え ８㎝
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２．
（２） |
【問題】
直線ACの長さを求めなさい。
【推理法】
AB＝BC＝CD
ゆえに、
８×２＝１６(㎝) 答え １６㎝
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| ３． |
【問題】
下の正六角形ABCDEFに対角線を全部ひきました。
これについて、次の問いに答えなさい。
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３．
（１） |
【問題】
大きさのちがう直角三角形は何種類ありますか。
【推理法】
下の図のように、全部で５種類の直角三角形がある。
 
 
答え ５種類
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３．
（２） |
【問題】
この正六角形ABCDEFの面積が３６０ｃ㎡のとき、
（１）の直角三角形のうち、最も小さいものの面積を求めなさい。
【推理法】
正六角形の性質で正三角形が６つできることから、
（１）の⑤の図の通り、
１つの正三角形に６つの二等辺三角形が集まっている。
ゆえに、
３６０÷６÷６＝１０(ｃ㎡) 答え １０ｃ㎡
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３．
（３） |
【問題】
直線ADの長さ２０㎝のとき、正六角形のまわりの長さは
何㎝ですか。
【推理法】
正六角形の性質で正三角形が６つできることから、
正三角形のすべての辺の長さは半径に等しいことがわかる。
２０÷２＝１０(㎝)
ゆえに、
１０×６＝６０(㎝) 答え ６０㎝
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３．
（４） |
【問題】
この正六角形ABCDEFの面積は、三角形ABCの何倍
ですか。
【推理法】
三角形ABCは正三角形１つ分の面積に等しいことがわかるかな？
すると、正六角形の性質で正三角形が６つできることから、
答え ６倍
※正六角形と三角形の関係はわかったかな？
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