問い	問　　　題　ｖｏｌ．１８（数量問題演習推理法）
１．	【問題】 　【単位あたりの量】 　　　下のグラフは、２種類の食用油（しょくようあぶら）ＡとＢの 　　　量と代金の関係を表わしたものです。 　　　グラフのアの値が３６０のとき、イの値を求めなさい。 　　　　　 【推理法】 　　　A１あたりの代金は、 　　　６００÷２０＝３０（円） 　　　B１あたりの代金は、 　　　４８０÷２４＝２０（円） 　　　A１あたりの代金とB１あたりの代金の差は、 　　　３０−２０＝１０（円） 　　　代金のちがいが３６０円にあたるので、 　　　すると、イの値は、 　　　３６０÷１０＝３６　　答え　３６
２．	【問題】 　【単位あたりの量】 　　　１本のうずまきバネがあります。このバネに９０ｇのおもり 　　　をつるすとバネの長さは４０�pになります。 　　　また、１５０ｇのおもりにかえるとバネの長さは４８�pになり 　　　ます。１８０ｇのおもりをつるすと、バネの長さは何�pになり 　　　ますか。 【推理法】 　　　１５０−９０＝６０（ｇ）　　４８−４０＝８（�p） 　　　つまり、６０ｇで８�pのびることになる。 　　　９０ｇのおもりをつけたときののびる長さは、 　　　８÷６０×９０＝１２（�p） 　　　すると、何もつるさないときのバネの長さは、 　　　４０−１２＝２８（�p） 　　　そして、１８０ｇのおもりをつるすと、バネの長さは 　　　８÷６０×１８０＝２４（�p） 　　　全体のバネの長さは 　　　２８＋２４＝５２（�p）　　答え　５２�p
３．	【問題】 　【速さの問題】 　　　まる子ちゃんの家から八王子駅までは３�qあります。 　　　ある日、家から時速３．６�qで歩いて八王子駅まで行くと、 　　　電車の発車時刻の５分前に着きました。同じ時刻に家を 　　　出発して電車の発車時刻の１５分前に着くためには、時速 　　　何�qで歩けばよいですか。 【推理法】 　　　時速３．６�qは分速では、 　　　３．６÷６０＝０．０６（�q） 　　　八王子駅まで行くのにかかった時間は、 　　　３�q＝３０００m 　　　３０００÷６０＝５０（分） 　　　１５−５＝１０（分） 　　　１０分ちじめればよいので、その時の分速は、 　　　３０００÷（５０−１０）＝７５（ｍ） 　　　それでは時速では、 　　　７５×６０＝４５００（ｍ）＝４．５（�q） 　　　答え　時速４．５�q
４．	【問題】 　【速さの問題】 　　　６０ｍを走るのに、どん兵衛くんは１２秒、元気くんは１５秒 　　　かかります。どん兵衛くんと元気くんが１００ｍ競争をしまし 　　　た。どん兵衛くんと元気くんが同時にゴールインするために 　　　は、どん兵衛くんはスタートラインより何ｍさがって、スター 　　　トすればよいですか。 【推理法】 　　　どん兵衛くんの秒速は、６０÷１２＝５（ｍ） 　　　元気くんの秒速は、６０÷１５＝４（ｍ） 　　　元気くんが１００ｍ走るのにかかった時間は、 　　　１００÷４＝２５（秒） 　　　この２５秒の時間でどん兵衛くんが走る距離は、 　　　５×２５＝１２５（ｍ） 　　　ゆえに、 　　　１２５−１００＝２５（ｍ）　　答え　２５ｍ
５．	【問題】 　【平均の問題】 　　　下の表は、まる子ちゃんとガッ子ちゃんの算数のテストを 　　　５回うけたときの結果をまとめたものです。 　　　ただし、一部書いてありません。まる子ちゃんの１回目と 　　　２回目の平均点はガッ子ちゃんの３回目と４回目の平均点 　　　と同じで、ガッ子ちゃんの５回目の点数はガッ子ちゃんの 　　　５回分の平均点とちょうど同じです。また、まる子ちゃんの 　　　５回分の平均点はガッ子ちゃんの５回分の平均点より５点 　　　低いことがわかっています。 　　　それでは、まる子ちゃんの４回目の点数は何点ですか。 　　　　　 【推理法】 　　　ガッ子ちゃんの５回分のテストの合計点は、 　　　（７２＋１００＋７６）÷４＝８２（点） 　　　まる子ちゃんの５回分のテストの合計点は、 　　　８２−５＝７７（点） 　　　まる子ちゃんの４回目のテストの点数は、 　　　７７×５−（８２＋７４＋７５＋９８）＝５６（点） 　　　答え　５６点
６．	【問題】 　【線分図の問題】 　　　まる子ちゃんはガッ子ちゃんの３倍の長さのひもを持ってい 　　　ました。しかし、まる子ちゃんは１６０�p、ガッ子ちゃんは２０ 　　　�p使ったので、残っているひもの長さは同じになりました。 　　　はじめにまる子ちゃんは何�pのひもを持っていましたか。 【推理法】 　　　　　 　　　上の線分図から、 　　　ガッ子ちゃんが持っていたひもの長さは、 　　　（１６０−２０）÷�A＝７０（�p）・・・・・�@の長さ 　　　すると、まる子ちゃんが持っていたひもの長さは、 　　　７０×３＝２１０（�p）　　答え　２１０�p
７．	【問題】 　【線分図の問題】 　　　みかんの入った２つの箱ＡとＢがあります。もし、Ａの箱 　　　のみかん１６個をＢの箱にうつすと、Ａ，Ｂの箱のみかん 　　　の個数は同じになります。また、Ｂの箱のみかん２０個を 　　　Ａにうつすと、Ａの個数はＢの個数の４倍になるそうです。 　　　Ａの箱の個数をＢの箱の個数の５倍にするには、Ｂから 　　　何個のみかんをうつせばよいですか。 【推理法】 　　　　　 　　　上の線分図から、 　　　ＡとＢの個数の差は、１６×２＝３２（個） 　　　みかん２０個をうつしたときのＢの個数は、 　　　（３２＋２０×２）÷（�C−�@）＝２４（個）・・・・・�@の個数 　　　すると、Ａの個数は、 　　　２４×�C−２０＝７６（個）・・・・・Ａの個数 　　　ＡとＢの個数の和は、 　　　７６＋２４＋２０＝１２０（個） 　　　Ａの個数を５倍にするときのＢの個数は、 　　　１２０÷（�D＋�@）＝２０（個） 　　　ゆえに、 　　　２４＋２０−２０＝２４（個）　　答え　２４個
８．	【問題】 　【規則性の問題】 　　　 　　　黒いご石を８�pおきにならべ、上のような図形をつくり 　　　ました。ご石は全部で何個使いますか。 【推理法】 　　　ご石とご石の間の数は、（両端においてあることに注意） 　　　１２０÷８＋１＝１６（個） 　　　たて１列にならんでいるご石の数は、 　　　８０÷８＋１＝１１（個） 　　　たて３列にならんでいるご石の数は、 　　　１６×３＝４８（個） 　　　よこ３列にならんでいるご石の数は、 　　　１１×３＝３３（個） 　　　たてとよこで重なっているご石を考えて、 　　　４８＋３３−３×３＝７２（個）　　答え　７２個
９．	【問題】 　【規則性の問題】 　　　下の図のような輪があります。この輪をたくさんつないで 　　　全体の長さが２ｍ以上にするには、この輪を何個以上 　　　つなげればよいですか。 　　　　　　 【推理法】 　　　　　 　　　上の図から、周期を考えると、 　　　はじめは１２�pで、あとは１０�pの周期となる。 　　　そして、１０�pの部分の数は、 　　　（２００−１２）÷１０＝１８．８　つまり１９必要 　　　ゆえに、 　　　１９＋１＝２０（個）　　答え　２０個以上
10．	【問題】 　【日時の問題】 　　　下の（図１）の時計は８時２０分、（図２）の時計は１０時１０分 　　　を表わしています。アとイの角度の差は何度ですか。 　　　　 【推理法】 　　　図１を考えると、 　　　８時ちょうどのとき、長針と短針のつくる角度で、 　　　大きい方の角度は、 　　　３０×８＝２４０（度） 　　　長針が動いた角度は、 　　　３０×４＝１２０（度） 　　　短針が動いた角度は、 　　　０．５×２０＝１０（度） 　　　アの角度は、２４０−１２０＋１０＝１３０（度） 　　　図２を考えると、 　　　１０時ちょうどのとき、長針と短針のつくる角度で、 　　　小さい方の角度は、 　　　３０×２＝６０（度） 　　　長針が動いた角度は、 　　　３０×２＝６０（度） 　　　短針が動いた角度は、 　　　０．５×１０＝５（度） 　　　イの角度は、６０＋６０−５＝１１５（度） 　　　ゆえに、アとイの角度の差は、 　　　１３０−１１５＝１５（度）　　答え　１５度

　　　　　　　　　　　　　４WBS２-200319-vol.18S