| 問い |
問 題 ｖｏｌ．１９（図形問題演習推理法） |
| １． |
【平面図形の角度問題】
次の図形のアの角度の大きさはそれぞれ何度ですか。
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１．
（１） |
【問題】
【推理法】（対頂角・同位角）
上の図のように、◎と◎の和がアとなる。
すると、
◎と５０°、◎と５４°はそれぞれ同位角で同じ大きさ。
ゆえに、
５０＋５４＝１０４（度） 答え １０４度
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１．
（２） |
【問題】
【推理法】（外角の定理）
上の図の三角形ABEを考えると、
角AEDは、角ABEと角BAEの和である。
つまり、外角の定理を利用する。
ゆえに、
７０＋３０＝１００（度） 答え １００度
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１．
（３） |
【問題】
四角形ABCDは平行四辺形です。
【推理法】
四角形ABCDは平行四辺形なので、
角ABCは、１１０度である。
ゆえに、
１８０－１１０－４０＝３０（度） 答え ３０度
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１．
（４） |
【問題】
【推理法】
左の図で、三角形ABOと三角形ACOは二等辺三角形。
右の図で、三角形ABCを考えると、
角BACは、２４＋３６＝６０（度）
１８０－（角ABC＋角ABC）＝６０（度）だから、
角BOC、つまり角アの角度は、
１８０－２４－３６＝１２０（度） 答え １２０度
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１．
（５） |
【問題】
BC＝BD、BDとEFは平行です。
【推理法】
三角形BCDは二等辺三角形で、BDとEFは平行。
すると、角BDC＝角DEFは同位角で６６度。
角ABDは、外角の定理から、
６６＋６６＝１３２（度）
角BDEは、１８０－６６＝１１４（度）
角DBFは、３６０－９７－６６－１１４＝８３（度）
ゆえに、
１３２－８３＝４９（度） 答え ４９度
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| ２． |
【平面図形の面積問題】
次の問いに答えなさい。
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２．
（１） |
【問題】
次の図形の面積を求めなさい。
【推理法】（２つの推理法）
【取っちゃえ方式】
赤色の三角形を取っちゃう方式です。
長方形から赤色の三角形の面積をひく。
ゆえに、
１２×８－（１２－８）×（８－４）÷２
＝９６－８＝８８（ｃ㎡） 答え ８８ｃ㎡
【切っちゃえ方式】
赤線で切っちゃう方式です。
台形と長方形の面積を求めればよい。
台形の面積は、
（８＋１２）×４÷２＝４０（ｃ㎡）
長方形の面積は、
４×１２＝４８（ｃ㎡）
ゆえに、
４０＋４８＝８８（ｃ㎡） 答え ８８ｃ㎡
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２．
（２） |
【問題】
次の図形の面積を求めなさい。
【推理法】
左の台形の面積は、
（６＋１６）×５÷２＝５５（ｃ㎡）
まん中の台形の面積は、
（１６＋２０）×１０÷２＝１８０（ｃ㎡）
２０×１０÷２＝１００（ｃ㎡）
５５＋１８０＋１００＝３３５（ｃ㎡） 答え ３３５ｃ㎡
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２．
（３） |
【問題】
次の図の四角形ABCDは、１辺の長さが１２㎝の正方形
で、直角三角形ABFと重なっています。
三角形いの面積が三角形あの面積より２４ｃ㎡大きい
とき、CFの長さは何㎝になりますか。
【推理法】
三角形ABFの面積は、四角形ABCDの面積と同じなので、
１２×１２＝１４４（ｃ㎡）
三角形ABFの面積を考えると、
１４４－２４＝１２０（ｃ㎡）となる。
BFの長さは、
１２０×２÷１２＝２０（㎝）
CFの長さは、
２０－１２＝８（㎝） 答え ８㎝
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２．
（４） |
【問題】
次の四角形ABCDは長方形です。
黄色の三角形全部の面積を求めなさい。
【推理法】（「高さ一定の法則」の利用）
上の図のように、下の２つの三角形を上にあげると、
高さ一定の三角形が５つできます。
すると、
２０×６÷２＝６０（ｃ㎡） 答え ６０ｃ㎡
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２．
（５） |
【問題】
下の直方体の箱を、はば３㎝の赤いテープでまきました。
そして最後に、のりしろ５㎝でつなぎました。
このとき、使ったテープの面積を求めなさい。
【推理法】
赤いテープでまいたとき、上の図のように重なった部分が４個。
３×３×４＝３６（ｃ㎡）
そして、のりしろの部分・・・・・３×５＝１５（ｃ㎡）
３０×３×２＝１８０（ｃ㎡）
１５×３×４＝１３５（ｃ㎡）
１０×３×６＝１８０（ｃ㎡）
１８０＋１３５＋１８０＝４９５（ｃ㎡）
重なった部分をひくと、
４９５－３６－１５＝４４４（ｃ㎡） 答え ４４４ｃ㎡
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