| 問い |
問 題 ｖｏｌ．２（いろいろな四角形） |
| １． |
【問題】
次の四角形のXにあてはまる数字を求めなさい。
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１．
（１） |
【問題】
次の四角形は、ひし形です。
【推理法】
X×８÷２＝４８
ゆえに、Xは、
４８×２÷８＝１２(㎝) 答え １２㎝
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１．
（２） |
【問題】
次の四角形は、平行四辺形です。
 
【推理法】
右上図より、点線の三角形は、直角二等辺三角形になっています。
すると、平行四辺形の高さは、８㎝
ゆえに、
５×８＝４０(ｃ㎡) 答え ４０ｃ㎡
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| ２． |
【問題】
次の図形の面積を求めなさい。
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２．
（１） |
【問題】
水色の図形の面積を求めなさい。
ただし、方眼の１目もりの長さ４㎝とします。
 
【推理法】（かすをとっちゃえ方式）
右上の図の赤三角形と黄三角形と青三角形と緑三角形の４つをたして、
大きな正方形からひくと、水色の図形になります。
方眼の１目もりの長さ４㎝ですから、
赤三角形の面積は、８×１６÷２＝６４(ｃ㎡)
黄三角形の面積は、８×１２÷２＝４８(ｃ㎡)
青三角形の面積は、１２×４÷２＝２４(ｃ㎡)
緑三角形の面積は、１６×４÷２＝３２(ｃ㎡)
４つの三角形の和は、６４＋４８＋２４＋３２＝１６８(ｃ㎡)
大きな正方形の面積は、２０×２０＝４００(ｃ㎡)
ゆえに、
４００－１６８＝２３２(ｃ㎡) 答え ２３２ｃ㎡
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２．
（２） |
【問題】
形も大きさも同じひし形を２まい重ねました。
【推理法】
四角形ABCDは平行四辺形だから、EFの長さはBCの長さに等しい。
ゆえに、１６㎝
ひし形EBFDの面積は、
１６×１２÷２＝９６(ｃ㎡)
大きいひし形の２つの面積は、
(１６×２)×(１２×２)÷２×２＝７６８(ｃ㎡)
２つの大きいひし形の面積の和から、ひし形EBFDの面積をひくと、
７６８－９６＝６７２(ｃ㎡) 答え ６７２ｃ㎡
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| ３． |
【問題】
次の問いに答えなさい。
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３．
（１） |
【問題】
下の図の四角形DEBFの面積は何ｃ㎡ですか。
【推理法】（２つの推理法のどっちを利用するの？）
【ぶっちぎっちゃえ方式】 問い２（１）の推理法では無理です。
ぶっちぎっちゃえ方式でAとBの三角形の面積の和を求める。
(１４×１８÷２)＋(１２×１５÷２)＝２１６(ｃ㎡)
答え ２１６ｃ㎡
【高さ一定の法則】 覚えておくと、便利ですよ！
高さが一定であれば、底辺の長さが同じ三角形の面積は等しい。
これを、「高さ一定（いってい）」と呼びます。
上の図の場合は、
４×１０÷２＝２０(ｃ㎡)
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３．
（２） |
【問題】
下の図の四角形CDEGの面積は何ｃ㎡ですか。
【推理法】
上の図の平行四辺形BCDEの面積は、長方形ABCFの面積と等しい。
よって、これも「高さ一定」の応用です。
７×１０＝７０(ｃ㎡)
水色の図形CDEGの面積は、三角形BCGの面積をひくと求められる。
ゆえに、
７０－(１０－４)×７÷２＝４９(ｃ㎡) 答え ４９ｃ㎡
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| ４． |
【問題】
下の図の四角形ABCDは、長方形です。
三角形BEH、EGH、FDGは、直角二等辺三角形です。
CFは８㎝、FDは２㎝です。
これについて、次の問いに答えなさい。
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４．
（１） |
【問題】
ADの長さは何㎝ですか。
【推理法】
上の図から、四角形ABJGは３つの正方形に分けられる。
AGの長さは、
(２＋８)×３＝３０(㎝)
三角形FDGは直角二等辺三角形だから、DGの長さも２(㎝)
ゆえに、
３０＋２＝３２(㎝) 答え ３２㎝
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４．
（２） |
【問題】
四角形ECFGの面積は何ｃ㎡ですか。
【推理法】
上の図から、三角形EGJと台形CFGJの和を求めればよい。
ゆえに、
１０×１０÷２＋(６＋８)×２÷２＝６４(ｃ㎡)
答え ６４ｃ㎡
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| ５． |
【問題】
下の図の四角形ABCDは、台形です。
直線EG、FDでこの台形の面積を３等分しています。
BCは１５㎝、ADは９㎝、DGは４㎝です。
これについて、次の問いに答えなさい。
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５．
（１） |
【問題】
角FCDは何度ですか。
【推理法】
上の図から、CHの長さは、
１５－９＝６(㎝)
DHの長さも６(㎝)、すると三角形CDHは直角二等辺三角形である。
ゆえに、角FCDは４５度である。
答え ４５度
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５．
（２） |
【問題】
EFの長さは何㎝ですか
【推理法】
台形ABCDの面積は、
(９＋１５)×６÷２＝７２(ｃ㎡)
四角形EFDGの面積は、７２÷３＝２４(ｃ㎡)
四角形EFDGを台形？と考えると、
（４＋□）×６÷２＝２４(ｃ㎡)
ゆえに、
２４×２÷６－４＝４(㎝) 答え ４㎝
※四角形EFDGは、平行四辺形でした。
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