| 問い |
問 題 ｖｏｌ．４（周期算とは？） |
| １． |
【問題】
{ １， ２， ３ }の３種類の数字を、あるきまりにしたがって
下のようにならべました。
左から７７番目の数字は何ですか。答えなさい。
２３１１３２３１１３２３１１３２３１１３２３１１３・・・・・
【推理法】
周期⇒２３１１３ （数字５個の周期）
７７÷５＝１５(周期)あまり２ （左から２番目の数字が答え）
答え ３
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| ２． |
【問題】
●のご石の中心から５㎝おきにならべ、下の図のような図形を
つくりました。全部で何個のご石を使いましたか。
【推理法】
よこのご石の数は、
７０÷５＋１＝１５(個)
たてのご石の数は、
５０÷５＋１＝１１(個)
ゆえに、
１５×１１＝１６５(個) 答え １６５個
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| ３． |
【問題】
{ １， ２， ３， ４ }の４種類の数字を、あるきまりにしたがって
下のように全部で１８５個ならべました。
これについて、次の問いに答えなさい。
２３１３４２２３１３４２２３１３４２２３１３４２２３１３４２・・・・・
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３．
（１） |
【問題】
右からかぞえて８０番目の数字は何ですか。
【推理法】
周期⇒２３１３４２ （数字６個の周期）
１８５－８０＋１＝１０６(番目) （左からかぞえた番目）
１０６÷６＝１７(周期)あまり４ （左から４番目の数字が答え）
答え ３
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３．
（２） |
【問題】
はじめの２から３９番目の数字までを加えるといくつに
なりますか。
【推理法】
周期の和⇒２＋３＋１＋３＋４＋２＝１５ （数字６個の和）
周期の個数⇒３９÷６＝６(周期)あまり３(個)
ゆえに、
１５×６＋(２＋３＋１)＝９６ （左から３９番目までの和）
答え ９６
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３．
（３） |
【問題】
はじめの２から順に何番目かの数字までを加えたところ、
その和が１５６になりました。何番目の数字まで加えましたか。
【推理法】
（２）より、周期の和は１５となります。
周期の個数⇒１５６÷１５＝１０(周期)あまり６
すると、あまりの和が６となることがわかりました。
６＝２＋３＋１
ゆえに、
６×１０(周期)＋３(個)＝６３(番目)
答え ６３番目
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| ４． |
【問題】
マッチ棒を下の図のようにならべると、正方形の形が１５個で
きました。このとき、使ったマッチ棒は全部で何本でしたか。
【推理法】
ゆえに、
３(本)×１５(周期)＋１(本)＝４６(本)
答え ４６本
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| ５． |
【問題】
１本の長さが５㎝のはり金をならべて、下の図のような図形をつくりました。
ただし、はり金の太さは考えないものとします。
これについて、次の問いに答えなさい。
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５．
（１） |
【問題】
ABの長さが５０㎝の図形を作ると、１辺の長さが５㎝の
正三角形は何個できますか。
【推理法】
上の図から、はじめの５本のはり金で、２個の正三角形ができる。
次からは、７本のはり金で、４個の正三角形ができる。
ABの長さは、はじめの５本で５㎝、次からは７本で５㎝ずつ長くなる。
ゆえに、ABの長さが５０㎝のときの正三角形の数は、
(５０－５)÷５＝９(周期)
２＋４×９＝３８(個)
答え ３８個
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５．
（２） |
【問題】
２０８本のはり金を使って図形を作りたいと思います。
図のABの長さは何㎝になりますか。
【推理法】
（１）の図から、はじめの５本のはり金をひく。
２０８－５＝２０３(本)
次に、７本のはり金のグループが何周期あるかを推理する。
２０３÷７＝２９(周期)
ゆえに、
５＋５×２９＝１５０(㎝)
答え １５０㎝
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| ６． |
【問題】
ある年の９月２８日は日曜日でした。
これについて、次の問いに答えなさい。
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６．
（１） |
【問題】
この年の１１月１８日は何曜日ですか。
ただし、答えは全角漢字で入力してください。
【推理法】
９月２８日から１１月１８日までの日数は、
３０－２８＋１＋３１＋１８＝５２(日)
９月の日数 １０月 １１月
曜日の順番は、日・月・火・水・木・金・土 が１周期となる。
すると、
５２÷７＝７(周期)あまり３(日)
ゆえに、
１１月１８日は、１周期で推理すると３番目の曜日となる。
答え 火曜日
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６．
（２） |
【問題】
この年の最後の日曜日は１２月の何日ですか。
【推理法】
９月２８日から１２月３１日までの日数は、
３０－２８＋１＋３１＋３０＋３１＝９５(日)
９月の日数 １０月 １１月 １２月
曜日の順番は、日・月・火・水・木・金・土 が１周期となる。
すると、
９５÷７＝１３(周期)あまり４(日)
１２月３１日は、水曜日とわかる。
ゆえに、最後の日曜日は、
３１（水） ３０（火） ２９（月） ２８（日）より、
答え ２８日
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