| 問い |
問 題 ｖｏｌ．９（三角形を考える！） |
| １． |
【問題】
次の三角形の□の長さを求めなさい。（面積は｛ ｝の通り）
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１．
（１） |
【問題】
【推理法】
□×１８÷２＝５４(ｃ㎡)
□＝５４×２÷１８＝６(㎝) 答え ６㎝
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１．
（２） |
【問題】
【推理法】
１４×□÷２＝１１２(ｃ㎡)
□＝１１２×２÷１４＝１６(㎝) 答え １６㎝
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| ２． |
【問題】
次の水色の図形の面積を求めなさい。
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２．
（１） |
【問題】
【推理法】（「かすをとっちゃえ方式」の復習）
８＋９＝１７(㎝) １７×１７＝２８９(ｃ㎡)・・・・正方形の面積
三角形２つと台形の面積の和は、
｛８×９＋９×(１７－４)＋(４＋８)×１７｝÷２
＝(７２＋１１７＋２０４)÷２＝１９６．５(ｃ㎡)
ゆえに、
２８９－１９６．５＝９２．５(ｃ㎡) 答え ９２．５ｃ㎡
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２．
（２） |
【問題】
【推理法】（「ぶっちぎっちゃえ方式」の復習）
三角形２つの和は、
２８×３２÷２＋２４×４０÷２＝(８９６＋９６０)÷２
＝９２８(ｃ㎡) 答え ９２８ｃ㎡
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２．
（３） |
【問題】
図は、長方形の中に水色の三角形を書いたものです。
【推理法】（「高さ一定」の復習）
上の図の三角形AEFと三角形BCGは、「高さ一定」で等しい。
ゆえに、
１４×４÷２＝２８(ｃ㎡) 答え ２８ｃ㎡
※「高さ一定」の法則は、むずかしい言葉で「等積変形（とうせきへんけい）」
といいます。
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| ３． |
【問題】
下の図形ABCDは台形で、BからCDに垂直な直線BEをひくと、
BEの長さが２４㎝になりました。
これについて、次の問いに答えなさい。
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３．
（１） |
【問題】
点Bから点Dに直線をひいたとき、三角形ABDの面積
を求めなさい。
【推理法】
上の図の三角形ABDの面積は、
８×２０÷２＝８０(ｃ㎡) 答え ８０ｃ㎡
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３．
（２） |
【問題】
CDの長さは何㎝ですか。
【推理法】
（１）の図で、三角形BCDの面積は、
３０×２０÷２＝３００(ｃ㎡)
三角形BCDにおいて、BEを高さ・CDを底辺と考えると、
CD×２４÷２＝３００(ｃ㎡)
ゆえに、
CD＝３００×２÷２４＝２５(㎝) 答え ２５㎝
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| ４． |
【問題】
下の長方形ABCDの面積は１９２ｃ㎡で、三角形BDEの面積
は３２ｃ㎡です。また、四角形ABEFは正方形です。
これについて、次の問いに答えなさい。
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４．
（１） |
【問題】
三角形CDEの面積を求めなさい。
【推理法】
上の図の三角形BDEと三角形BEFは、「高さ一定」で等しい。
だから、正方形ABEFの面積は、
３２×２＝６４(ｃ㎡)
すると、長方形CDFEの面積は、１９２－６４＝１２８(ｃ㎡)
ゆえに、長方形の半分である三角形CDEの面積は、
１２８÷２＝６４(ｃ㎡) 答え ６４ｃ㎡
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４．
（２） |
【問題】
三角形CEGの面積を求めなさい。
【推理法】（共有する三角形を考える！）
三角形BDGと三角形BCGを考えると、三角形BEGを共有している。
つまり、三角形BDEと三角形CEGは、「高さ一定」の関係で等しい。
ゆえに、答え ３２ｃ㎡
※「共有する三角形」は、ウィンベル問題集第９回・４（３）を参照。
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４．
（３） |
【問題】
BGの長さを求めなさい。
【推理法】
（１）を利用して、正方形ABEFの一辺の長さは、
６４＝８×８ EF＝８(㎝)
すると、長方形CDFEのCEの長さは、１２８÷８＝１６(㎝)
（２）より、三角形BDEと三角形CEGの面積は等しい。
三角形CEGにおいて、CEを底辺・BGを高さと考えると、
１６×BG÷２＝３２(ｃ㎡)
ゆえに、
BG＝３２×２÷１６＝４(㎝) 答え ４㎝
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